期末｜大学物理

笔记-大学物理2 1

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电势的计算/例题
27号早再默写一下所有公式

电学与磁学的对比分析：

1、重要求B与E的公式

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电极化 ( $\vec{P}$ ) 与磁化 ( $\vec{M}$ ) 全维度对比表

比较维度	电学部分：电极化 ( $\vec{P}$ )	磁学部分：磁化 ( $\vec{M}$ )
物理量名称	电极化强度	磁化强度
宏观定义式	$\displaystyle \vec{P} = \frac{\sum \vec{p}}{\Delta V}$	$\displaystyle \vec{M} = \frac{\sum \vec{p}_m}{\Delta V}$
一般本构关系	$\vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E} + \vec{P}$	$\vec{H} = \frac{\vec{B}}{\mu_0} - \vec{M}$
线性介质关系	$\vec{D} = \varepsilon_0 \varepsilon_r \vec{E}$	$\vec{B} = \mu_0 \mu_r \vec{H}$
相对系数	相对介电常数 $\varepsilon_r$	相对磁导率 $\mu_r$
系数取值范围	总是 $\varepsilon_r \ge 1$	分三种情况：
	(绝缘介质/电介质)	① $\mu_r > 1$ (顺磁性)
		② $\mu_r \gg 1$ (铁磁性)
		③ $\mu_r < 1$ (抗磁性)
代表性物质	任何绝缘体 (如玻璃、陶瓷)	① 铝、氧；② 铁、钴；③ 铜、水
物理效应	介质极化电场总是削弱原外电场	增强 (顺磁/铁磁) 或削弱 (抗磁) 磁场
非绝缘介质（导体）的 $\varepsilon_r$ 无穷大

3、能量部分（磁场能不考）

	电场	磁场
通用形式	$w_e = \frac{1}{2} \vec{D} \cdot \vec{E}$	$w_B = \frac{1}{2} \vec{B} \cdot \vec{H}$
线性介质	$w_e = \frac{1}{2} \varepsilon E^2$	$w_B = \frac{1}{2} \mu H^2$

4、电与磁的几个重要模型：

磁学：

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电学部分：

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杂七杂八的公式推导：

有无介质的高斯定理公式电容公式

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高中qvB公式回顾：

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磁矩与高中公式两个”因B产生力“公式辨析：

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平行载流导线间的磁力

\begin{aligned} B_a &= \frac{\mu_0 i_a}{2\pi d} \\ F &= B_a \cdot i_b \cdot L \\ &= \left( \frac{\mu_0 i_a}{2\pi d} \right) \cdot i_b \cdot L \\ \therefore F &= \frac{\mu_0 L i_a i_b}{2\pi d} \end{aligned}

自感系数与自感电动势

定义与基本公式：

\begin{aligned} \varepsilon_i &= -\frac{d\Psi}{dt}, \quad \text{其中 } \Psi = N\Phi = N\int_S \vec{B} \cdot d\vec{S} \\ \Psi &= LI \quad (L\text{为自感系数，单位：H}) \\ \varepsilon_L &= -\frac{d(LI)}{dt} = -L\frac{dI}{dt} \quad (\text{当 } L \text{ 为常数时}) \\ L &= \frac{\Psi}{I} = \frac{N\Phi}{I} \end{aligned}

长直螺线管的自感系数推导：

\begin{aligned} L &= \frac{N\Phi}{I} \\ &= \frac{(nl) \cdot (BS)}{I} \\ &= \frac{nl \cdot (\mu_0 n I) \cdot S}{I} \\ &= \mu_0 n^2 (Sl) \\ &= \mu_0 n^2 V \end{aligned}

近代物理部分：

洛伦兹变换公式

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题型总结：

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量子论初步：

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