期末｜电子电路

Page 1: 电路基础

元件:

• 电容 $C$: $i = C \frac{du}{dt}$
• 电感 $L$: $u = L \frac{di}{dt}$
• 电压源、电流源

基本定律:

• KCL: $\sum I_{\text{入}} = \sum I_{\text{出}}$
• KVL: $\sum U_{\text{升}} = \sum U_{\text{降}}$ (环路电压代数和为0)

电源等效:
电压源串电阻 $\Leftrightarrow$ 电流源并电阻
$U = E - I R_0$
$I = I_s - \frac{U}{R_0}$
转换关系: $E = I_s R_0$

注意：列方程求解(KVL)时避开恒流源回路。

Page 2: 电路分析方法

回路电流法 (Mesh Analysis):
适用于网孔少、支路多的电路。
自阻 $\times$ 环流 + 互阻 $\times$ 邻流 = 环路电源代数和
例: $(R_1+R_3)I_I - R_3 I_{II} = E_1$

节点电压法 (Nodal Analysis):
适用于节点少、支路多的电路。
$U = \frac{\sum I_s + \sum E/R}{\sum 1/R}$
(两节点公式)

叠加定理 (Superposition):
线性电路中，任一支路的电流/电压 = 各独立电源单独作用时产生响应的代数和。

• 电压源不作用 $\to$ 短路
• 电流源不作用 $\to$ 开路

Page 3: 戴维宁与暂态电路

戴维宁定理 (Thevenin):
有源二端网络 $\Leftrightarrow$ 电压源 $E$ (开路电压 $U_{oc}$) 串联 等效电阻 $R_0$。
$R_0$ 求法: 除去电源后(源置零)的等效电阻。

诺顿定理 (Norton):
等效为电流源 $I_s$ (短路电流 $I_{sc}$) 并联 $R_0$。

一阶电路暂态 (RL, RC):
三要素法: $f(t) = f(\infty) + [f(0_+) - f(\infty)] e^{-t/\tau}$
时间常数 $\tau$:

• RC电路: $\tau = RC$
• RL电路: $\tau = L/R$
  换路定则: $u_C, i_L$ 不能突变。

正弦稳态电路 (AC):
相量表示: $\dot{A} = A e^{j\psi} = A \angle \psi = A(\cos\psi + j\sin\psi)$
电容: $X_C = \frac{1}{\omega C}$, $\dot{U} = \dot{I} (-j X_C)$, 电压滞后电流 90度。
电感: $X_L = \omega L$, $\dot{U} = \dot{I} (j X_L)$, 电压超前电流 90度。

Page 4: 交流功率与谐振

功率:

• 瞬时功率 $p = ui$
• 有功功率 (平均功率) $P = UI \cos\varphi = I^2 R$
• 无功功率 $Q = UI \sin\varphi = I^2 (X_L - X_C)$
• 视在功率 $S = UI = \sqrt{P^2+Q^2}$
• 功率因数 $\cos\varphi = \frac{P}{S} = \frac{R}{|Z|}$

阻抗: $Z = R + j(X_L - X_C) = |Z| \angle \varphi$

串联谐振:
条件: $X_L = X_C \Rightarrow \omega_0 L = \frac{1}{\omega_0 C} \Rightarrow f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$
特征:

• 阻抗最小 $Z=R$, 纯电阻性。
• 电流最大。
• 品质因数 $Q = \frac{U_L}{U} = \frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1}{\omega_0 R C}$
• $U_L = U_C = Q U$ (电压谐振)

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Page 5: 并联谐振

并联谐振:
$R \ll \omega_0 L$ 时，$\omega_0 \approx \frac{1}{\sqrt{LC}}$
特征:

• 阻抗最大 $|Z| = \frac{L}{RC}$
• 总电流最小。
• $I_L \approx I_C \approx Q I$ (电流谐振)

通频带 $BW = f_H - f_L \approx \frac{f_0}{Q}$
$Q$ 越大，选择性越好。

Page 6: 半导体器件

PN结:

• P型 (空穴多), N型 (电子多)。
• 正向偏置导通 (电压降 0.6-0.8V, 硅管约0.7V, 锗管0.3V)。
• 反向偏置截止。

二极管:
主要参数: $I_F$ (最大整流电流), $U_{RM}$ (最高反向工作电压).
稳压二极管: 工作在反向击穿区。

三极管 (BJT):
NPN / PNP 型。
电流关系: $I_E = I_B + I_C$, $I_C = \beta I_B$ (放大区)
工作区域:

1. 截止区 ($I_B \approx 0$)
2. 放大区 ($I_C = \beta I_B$)
3. 饱和区 ($U_{CE}$ 很小)

微变等效电路: 输入电阻 $r_{be} \approx 200 + (1+\beta) \frac{26}{I_E (mA)}$

Page 7: 放大电路与运算放大器

共射放大电路:
静态分析: $I_B, I_C, U_{CE}$ (估算法/图解法)
动态分析:

• 放大倍数 $A_u = \frac{u_o}{u_i} \approx -\frac{\beta R_L'}{r_{be}}$
• 输入电阻 $R_i = R_b // r_{be}$
• 输出电阻 $R_o \approx R_c$

集成运放 (Op-Amp):
理想运放特性:

• 虚短: $u_+ = u_-$
• 虚断: $i_+ = i_- = 0$

应用:

1. 反向比例: $u_o = -\frac{R_f}{R_1} u_i$
2. 同向比例: $u_o = (1 + \frac{R_f}{R_1}) u_i$
3. 加法器、减法器、积分器等。

整流电路:

• 半波整流: $U_o = 0.45 U$
• 桥式整流: $U_o = 0.9 U$
• 电容滤波: $U_o \approx 1.2 U$

Page 8 & 9: 数字电路

逻辑代数:

• 与 (AND): $Y = AB$
• 或 (OR): $Y = A+B$
• 非 (NOT): $Y = \bar{A}$
• 异或 (XOR): $Y = A \oplus B = \bar{A}B + A\bar{B}$

化简公式:
$A+AB = A$
$A+\bar{A}B = A+B$
摩根定律: $\overline{AB} = \bar{A} + \bar{B}$, $\overline{A+B} = \bar{A}\bar{B}$

卡诺图 (K-map):
圈“1”法化简最简与或式。

触发器 (Flip-Flops):

1. RS触发器:
   $Q_{n+1} = S + \bar{R}Q_n$ (约束 $RS=0$)
2. JK触发器:
   $Q_{n+1} = J\bar{Q}_n + \bar{K}Q_n$
3. D触发器:
   $Q_{n+1} = D$
4. T触发器:
   $Q_{n+1} = T \bar{Q}_n + \bar{T} Q_n$ ($T=1$时翻转)